SỞ GD & ĐT BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG
------------------------------
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn : TOÁN 10
Thời gian: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
------------------------------


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8,0 điểm)

Câu I. (2,5 điểm) Cho hàm số
có đồ thị là (P).
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng
.

Câu II. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a)
b)

Câu III. (1,0 điểm)
Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm cạnh AB, CD. Gọi O là trung điểm đoạn IJ. Chứng minh rằng:


Câu IV. (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, biết
.
a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
b) Chứng minh tam giác ABC vuông tại B.
c) Tìm tọa độ điểm M sao cho:
và
.

II. PHẦN RIÊNG ( 2,0 điểm)
( Học sinh học theo chương trình nào chỉ được làm phần dành cho chương trình đó)
A. Dành cho học sinh học sách cơ bản
Câu Va. (1,0 điểm)
Cho phương trình
.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
thỏa mãn
.
Câu VIa. (1,0 điểm) Giải phương trình:


B. Dành cho học sinh học sách nâng cao
Câu Vb. (1,0 điểm)
Cho phương trình
.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
thỏa mãn
.

Câu VIb. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:


------Hết------
Họ và tên thí sinh:……………………………………Số báo danh:……………



ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 10 - HỌC KÌ I (13-14)
Câu
Ý
Nội dung
Điểm

I
a
• TXĐ: D = R
• Đỉnh I(1;-1)
• Trục đối xứng: x = 1
• Đồ thị:






b
Phương trình hoành độ giao điểm:





Vậy có 2 giao điểm cần tìm:



II
a
Cách trình bày 1: (biến đổi tương đương)









Cách trình bày 2: (PT hệ quả)
Điều kiện:
(*)
Bình phương hai vế phương trình (1) ta được phương trình:





Thử lại, ta thấy giá trị
không thỏa mãn phương trình ban đầu.
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm là
.



b
•
(1)
Cách 1: (sử dụng định nghĩa GTTĐ)





ĐS: x = 3
Cách 2: (bình phương 2 vế)








ĐS: x = 3
Cách khác: sử dụng biến đổi hệ quả, …



III

Ta có:

, (do I, J là trung điểm AB, CD)


=
, (do O là trung điểm IJ)
Ghi chú:
+ HS không cần vẽ hình cũng được
+ HS không cần giải thích cũng được


IV
a
Ta có:
. Vậy
.



b






Ta có:
vuông tại B (đpcm).
Cách khác:
Ta có
,

Suy ra

Suy ra
hay
.
Vậy tam giác ABC vuông tại B (đpcm).




c


Gọi M( x; y )



(1)






, (do (1) )
Thế
vào (1) ta được:





Vậy có hai điểm M1(6; 1) và M2(3; 4)


Va



PT có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

(*)
Khi đó, theo ĐL Viet ta có:





So sánh điều kiện (*) ta nhận m=4
ĐS: m = 4


VIa


(1)
Đặt
,

Suy ra
.
Ta có



Hay

Với
, ta có:



ĐS: PT có hai nghiệm: x = -1, x = 7.
Cách khác:
Ta