Đề số 5
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút


A. PHẦN CHUNG:
Bài 1: Tìm các giới hạn sau:
a)
b)


Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:



Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
b)
c)
d)


Bài 4: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,
và SA = SB = SD = a.
a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD).
b) Chứng minh tam giác SAC vuông.
c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD).

B. PHẦN TỰ CHỌN:
1. Theo chương trình chuẩn
Bài 5a: Cho hàm số
(1)
a) Tính
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm Mo(0; 1)
c) Chứng minh phương trình
có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (–1; 1).

2. Theo chương trình Nâng cao
Bài 5b: Cho
.
Giải phương trình
.

Bài 6b: Cho hàm số
(C).
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng (:

--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .









ĐÁP ÁN ĐỀ 5

Bài 1:
a)

b)

Bài 2:

( Khi
ta có
( f(x) liên tục tại

( Tại
ta có:

( f(x) không liên tục tại x = –2.
Vậy hàm số f(x) liên tục trên các khoảng
.
Bài 3:
a)

b)

c)

d)

Bài 4:
a) Vẽ SH ( (ABCD). Vì SA = SB = SC = a nên HA = HB = HD ( H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD
Mặt khác (ABD có AB = AD và
nên (ABD đều.
Do đó H là trọng tâm tam giác ABD nên

Như vậy,

b) Ta có (ABD đều cạnh a nên có

Tam giác SAC có SA = a, AC =

Trong (ABC, ta có:

Tam giác SHA vuông tại H có




( tam giác SCA vuông tại S.
c)

Bài 5a:
(

a)

b) Tại điểm Mo(0; 1) ta có:
( PTTT:

c) Hàm số f(x) liên tục trên R.

( phương trình
có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (–1; 1).
Bài 5b:
(

PT
(

(

Bài 6b:

a) Tiếp tuyến song song với d:
( Tiếp tuyến có hệ số góc
.
Gọi
là toạ độ của tiếp điểm. Ta có
(

( Với

( Với

b) Tiếp tuyến vuông góc với (:
( Tiếp tuyến có hệ số góc
.
Gọi
là toạ độ của tiếp điểm. Ta có
(

( Với

( Với